Рассматривается квадратичный функционал с тождественно вырожденной главной частью. Исследованы связи сопряженных точек и индекса неразрешенности уравнений Якоби с условиями разрешимости соответствующего матричного уравнения Риккати и приводимости исходного функционала к полному квадрату. Получен критерий существования у функционала нулевого ядра.
