Решается задача теории упругости для системы основа-покрытие при различной конфигурации свободного края покрытия. Рассмотрено бигармоническое уравнение теории упругости в полярных координатах, для решения котрого предложено использовать функцию Эри. Получены зависимости коэффициента сингулярности от соотношения упругих характеристик системы основа-покрытие и конфигурации свободного края покрытия. Найден порядок сингулярности полей напряжений для плазменных покрытий. Показано, что в частных случаях задача вырождается в задачу механики разрушения о трещине в однородном материале или в задачу теории упругости для однородных клиньев и вырезов.