Методом оберненої задачі розсіяння досліджується початково-крайова задача з нульовою крайовою умовою для ланцюжка Тоди. Доведено існування та єдність швидкоспадного розв'язку. Вказано клас початкових даних, який забезпечує існування швидкоспадного розв'язку.