Получен критерий достижимости супремума выпуклым полунепрерывным снизу функционалом на компактном выпуклом подмножестве локально выпуклого пространства. Охарактеризованы выпуклые функционалы, достигающие супремума на произвольном выпуклом замкнутом и ограниченом подмножистве рефлексивного банахового пространства.
