Приводятся расчеты процесса вдавливания сферического штампа в идеально пластическое полупространство при условии полной пластичности с учетом контактного трения, моделируемого по Прандлю и Кулону. Трение приводит к образованию жесткой зоны в центре штампа при скольжении материала на остальной части границы контакта. Получены предельные значения коэффициентов трения, при которых жесткая зона распространяется по всей границе контакта.