Завдяки опуклим донизу функціям описано клас псевдодиференціальних систем з цілими аналітичними символами, який містить у собі параболічні за С.Д. Єйдельманом системи диференціальних рівнянь з частинними похідними з неперервними, залежними від часу коефіціентами. Доведено теорему про коректну розв`язність задачі Коші для таких систем у випадку, коли початкові дані є узагальненими функціями, а також встановлено принцип локалізації розв`язку ціеї задачі.