Приведены результаты исследования локального поведения гладких функций в окрестностях их регулярных и критических точек, доказаны теоремы о средних значениях рассматриваемых функций типа теоремы Лагранжа о конечных приращениях, исследована симметрия производной аналитической функций в окрестности ее кратного нуля, доказаны новые утверждения подготовительдной теоремы Вейерштрасса, касающиеся критической точки гладкой фукции конечной гладкости.
