На базе оригинального аппарата векторно-тензорного анализа представлены обобщения интегралов Лагранжа и Бернулли, а также интегральные представления решений полной системы законов сохранения механики жидкости и газа. Ключевые слова: законы сохранения, система уравнений Навье-Стокса, краевая задача, векторные потенциалы, интегральные представления решений, системы интегральных уравнений