Рассматриваются вопросы устойчивости нелинейных неавтономных систем дифференциальных уравнений со специальным классом асимптотически исчезающих возмущений. Решается проблема сведения задачи об устойчивости равновесия возмущенной системы к задаче об устойчивости по нелинейной системе приближения, имеющей треугольный вид. Представлены приложения результатов исследований к механическим системам с переменной массой и изменяющимися во времени уравнениями связей.
