Рассмотрен приближенный метод решения задачи Коши для дифференциально-операторного уравнения, основанный на разложении эскпоненты по ортогональным многочленам Лагерра. Доказано, что принадлежность начального значения определенному пространству гладких элементов оператора А эквивалентна сходимости некоторой взвешенной суммы интегральных невязок
