Выводятся необходимые и достаточные условия приближенно-оптимальных управлений для линейных по состоянию интегральных систем Вольтерра с нелинейными задержками. В качестве важного приложения они используются для исследования приближенно-оптимальных уравнений, полученных методом параметризации управления.