Построены наилучшие линейные методы приближения функций пространства Гарди на компактных подмножествах единичного круга. Показано, что оптимальными ортонормированнчми на единичной окружности системами функций для построения наилучших линейных методов приближения являются системы Такенаки-Мальмквиста.
