Приведена система уравнений, позволяющая рассчитать напряжение пробоя слоя газа, заключенного между проводящей границей столба дуги и стенкой катода в предположении, что тепловой поток передается через этот слой теплопроводностью. Условие пробоя по Таунсенду дополнено членами, учитывающими термическую ионизацию газа. Задача решена на ЭВМ для воздуха и аргона с учетом изменения температуры и степени термической ионизации по толщине слоя.
