Известны следующие факты об унитарных подобиях комплексных n ? n-матриц: при n = 3 всякая матрица может быть приведена к трехдиагональному виду посредством некоторого унитарного подобия; при n > 5 существуют матрицы, которые не могут быть приведены к трехдиагональному виду никаким унитарным подобием; для любого фиксированного набора позиций (шаблона) S мощности, большей n(n - 1)/2, найдется n ? n-матрица A такая, что никакая матрица B, унитарно подобная A, не может иметь нули сразу во всех позициях из S. Показано, что аналогичные факты справедливы, если вместо унитарных подобий рассматривать унитарные конгруэнции.
