Рассматриваются плоские и осесимметричные краевые задачи для уравнения Лапласа в области с границей в виде замкнутого гладкого контура. Решение этих задач сводится к интегральным уравнениям с сингулярным ядром. Ядро интегрального уравнения имеет период, равный длине контура. Периодичность используется для применения к интегральному оператору квадратурных формул высокого порядка точности, с помощью которых интегральные уравнения приводятся к системе линейных алгебраических уравнений. При этом существенно упрощаются численные схемы решения краевых задач и значительно повышается точность аппроксимаций интегрального оператора. Для границ, которые определяются аналитическими функциями, остаточный член квадратурных формул убывает быстрее любой степени шага интегрирования. В качестве примеров рассмотрены решения следующих задач: обтекания одиночного профиля и решетки профилей потенциальным потоком идеальной жидкости с циркуляцией, обтекание тора осесимметричным потоком, обрушение волн, стоячие волны, развитие неустойчивости Тейлора.
