Рассматривается краевая задача для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии; строится разностная схема на априорно (последовательно) адаптирующихся сетках и исследуется ее сходимость. Построение схемы на априорно адаптирующихся сетках проводится на основе мажоранты сингулярной компоненты сеточного решения, позволяющей по возмущающему параметру , шагу равномерной сетки по x, а также по требуемой точности сеточного решения и задаваемому числу итераций по уточнению решения K априорно указать подобласть, на которой сеточное решение требует дальнейшего уточнения. При решении сеточных задач в подобластях, на которых уточняется решение, используются равномерные сетки. Ошибка построенного решения слабо зависит от величины параметра ; схема сходится почти -равномерно, а именно при условии N-1 = o( ), где величина = (K) может быть выбрана сколь угодно малой при подходящем достаточно большом K. Разностная схема сходится -равномерно, если на завершающей K-й итерации вместо равномерной сетки используется кусочно-равномерная сетка. Для этой кусочно-равномерной сетки отношение шагов сетки по x на участках сетки с постоянным шагом (вне погранслоя и внутри его) существенно меньше, чем для известных -равномерно сходящихся схем на кусочно-равномерных сетках.
