Исследуются возникновение ударных волн и явление коллапса для уравнений нелинейной дисперсии третьего порядка. В качестве ключевой модели рассматривается уравнение ut = (uux)xx в ? +. (1) Показано, что в двух основных задачах Римана для (1) с начальными данными S (x) = sign x возникают ударная волна (u(x, t) S-(x)) и гладкая волна разрежения (для данных S+) соответственно. С этой целью строятся различные разрушающиеся и глобальные автомодельные решения уравнения (1), на примере которых видна тонкая структура профилей ударных волн и волн разрежения. Далее развивается техника собственных функций и нелинейной емкости для доказательства разрушения решений. Изучение уравнения (1) обнаруживает черты сходства с теорией энтропии скалярных законов сохранения, таких как ut + uux = 0, разработанной О.А. Олейник и С.Н. Кружковым (для уравнений в x N ) в 1950-60-х гг.
