Рассматриваемая задача планирования пути для колесного робота заключается в построении траектории, аппроксимирующей некоторую заданную упорядоченную последовательность точек на плоскости и удовлетворяющей определенным критериям гладкости и ограничениям на кривизну. Такая задача возникает, например, когда во время первого прохождения пути измеряются и запоминаются координаты робота, а затем требуется повторить этот путь в автоматическом режиме. Из-за ошибок измерения координат точек построенная по ним кривая может оказаться неудовлетворительной или даже совершенно непригодной с точки зрения управления. Улучшить форму кривой можно, применяя так называемый фэринг, который заключается в варьировании контрольных точек с целью минимизации некоторого функционала. Малые вариации (в пределах ошибок измерений) не ухудшают аппроксимащтонные свойства построенной кривой и в то же время могут значительно улучшить ее форму. В статье предложен новый метод глобального фэринга для улучшения формы кривых, построенных из элементарных кубических В-сплайнов. Улучшение достигается за счет минимизации скачков третьих производных. Нахождение искомых вариаций сводится к решению задачи квадратичного программирования с простыми ограничениями. Изложение иллюстрируется численными примерами.
