Рассматриваются системы полулинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, содержащие осциллирующие по одной переменной с частотой 1 слагаемые, пропорциональные . Для них обоснованы метод усреднения Крылова-Боголюбова-Митропольского и базирующийся на методе двухмасштабных разложений алгоритм построения полных асимптотик решений.