В області з вільною межею розглянено обернену задачу визначення залежного часу старшого коефіцієнта параболічного рівняння, який при t-0 прямує до нуля, як деяка задана функція. Встановлено умови існування та єдиності класичного розв'язку у випадку слабкого виродження.