Изучается поведение фейеровских процессов с исчезающим возмущением, порожденным малым сдвигом в аргументе фейеровского оператора. Показано, что в случае локальной сильной фейеровости наличие исчезающей возмущающей добавки не препятствует сходимости к притягивающему множеству. Вместе с тем такой добавкой можно воспользоваться для придания процессу дополнительных свойств и гарантировать сходимость к выделенным подмножествам притягивающего множества. Такая схема позволяет, в частности, предложить новые параллельные методы декомпозиции экстремальных задач, не требующие наличия специфической структуры ограничений.
