Строятся изоморфные представления конечных дистрибутивных решеток решетками функций и нечетких множеств. Эти классы представлений являются обобщением в случае конечных решеток представления дистрибутивных решеток решетками множеств, существование которого утверждает теорема Биркгофа. Дана характеризация гомоморфных образов и подпрямых представлений конечных дистрибутивных решеток, а также геометрическая характеризация фигур двумерных дистрибутивных решеток. На этой теоретической основе строится общее описание систем линейно и частично упорядоченных параллельных дискретных процессов, между которыми действуют взаимные ограничения на очередность шагов. Применение разработанного аппарата демонстрируется на примерах из теории графов, параллельных вычислений, искусственного интеллекта и электроэнергетики.
