Розглянуто ультрапараболічні рівняння, які узагальнюють класичне рівняння дифузії з інерцією Колмогорова і які виникають у теорії марковських випадкових процесів дифузійного типу. Для так званих L-розв'язків таких рівнянь установлено ряд тверджень типу принципу максимуму, які застосовуються до вивчення властивостей фундаментального розв'язку задачі Коші та доведеннятеорем единості розв'язку задачі Коші.