Рассматривается математическая модель динамики роста опухоли, основанная на модели Гомперца. Предполагается, что на клетки опухоли воздействует химиотерапевтическое средство, способное их убивать. Степень воздействия характеризуется функцией терапии. Исследуются два вида функции терапии: монотонная и имеющая пороговый характер. В первом случае воздействие химиотерапевтического средства тем больше, чем больше его концентрация. Во втором случае степень воздействия падает, если концентрация превосходит некоторую пороговую величину. Предполагается, что концентрация химиотерапевтического средства регулируется с помощью управляющей функции, на максимальную величину которой задается ограничение. Ставится задача синтеза оптимального управления с целью минимизации количества клеток опухоли к концу процесса. Задача решается с помощью метода динамического программирования. Получены точные решения соответствующих уравнений Гамильтона–Якоби–Беллмана, позволяющих осуществить синтез оптимального управления. Приводятся результаты численных расчетов для оптимальных стратегий терапии.
