Построены точные решения для торцевой области плотных электронных пучков в виде цилиндров конечной длины, усеченных конусов, цилиндрических и конических колец, тороидальных, сферическихи эллипсоидальных бриллюэновксих образований, цилиндрического магнетрона в докритическом режиме и цилиндрического диода.