Под циркулярной системой понимается механическая система, находящаяся под действием потенциальных и позиционных неконсервативных сил (циркулярных сил). Последние линейно зависят от координат и характеризуются кососимметрической матрицей. Влияние линейных диссипативных сил на устойчивость циркулярной системы неоднозначно: с одной стороны они могут стабилизировать (до асимптотической устойчивости) устойчивую циркулярную систему, а с другой, дестабилизировать ее. Действие линейных диссипативных сил на циркулярную систему приводит к так называемому "парадоксу дестабилизации", т.е. граница устойчивости понижается на конечную величину. Обстоятельный обзор этого явления содержится в работе. Эффект дестабилизации сохраняется и при действии нелинейных диссипативных сил. В исследовалось влияние этих сил на устойчивость равновесия маятника Циглера со следящей силой. Показано, что критическая величина следящей силы уменьшается на конечную величину. Аналогичный эффект был обнаружен и при рассмотрении одной континуальной системы. В настоящей работе исследуется влияние нелинейных диссипативных сил на устойчивость положения равновесия циркулярной механической системы с двумя степенями свободы. Задача устойчивости решается без каких-либо привязок к конкретным механическим системам. Полученные результаты применяются к анализу устойчивости гироскопа в кардановом подвесе с учетом сухого трения в опорах ротора.
