Работа посвящена доказательству существования решений геометрически и физически нелинейной краевой задачи для пологих оболочек типа Тимошенко, учитывающих деформации поперечных сдвигов. Край оболочки предполагается частично защемленным. Для исследования задачи предлагается вариационный метод, основанный на отыскании точек минимума функционала полной энергии системы оболочка-нагрузка в некотором пространстве обобщенных перемещений. Показывается, что существует обобщенное решение задачи, доставляющее функционалу полной энергии минимум на слабо замкнутом множестве пространства обобщенных перемещений.
