Отримано і досліджено інтегральну оцінку похибки наближення операторної експоненти та доведено її непокращуваність відносно порядку, а також встановлено гладкість початкового вектора в термінах порядку точності методу перетворення Келі для наближення операторних експоненти і косінуса.