Проанализированы статистические характеристики недавно предложенной меридианной оценки параметра сдвига для симметричных распределений с тяжелыми хвостами. Установлено, что дисперсия оценки зависит от настроечного параметра, масштаба данных, степени тяжести хвостов и остроты пика плотности распределения вероятности (ПРВ). Показано, что существуют негауссовы распределения, для которых меридианная оценка с квазиоптимальным значением настроечного параметра способна обеспечивать более точные оценки параметра сдвига, чем одни из наиболее устойчивых оценок - медиана и мириада выборки. Для ряда процессов с негауссовыми ПРВ, обладающими неколоколообразными (острыми) пиками, определены оптимальные значения настроечного параметра.
