Рассматривается осесимметричная контактная задача о вдавливании круглого штампа с плоским основанием в упругое шероховатое полупространство, причем шероховатость учитывается в рамках известной модели, когда локальные поверхностные смещения пропорциональны некоторой степени контактных давлений в этой же точке. Исследование задачи проводится с помощью теории нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна с применением математического аппарата ортогональных многочленов Лежандра и принципа сжимающих отображений. Получено приближенное аналитическое решение задачи, проведен численный анализ результатов и выявлены характерные закономерности изменения основных механических величин.
