Некруговые оболочки в отличие от круговых недостаточно исследованы на устойчивость. Если число публикаций по круговым оболочкам исчисляется тысячами, то по некруговым оболочкам это число равно нескольким десяткам. Это можно объяснить, с одной стороны, меньшим использованием некруговых оболочек на практике, с другой стороны, трудностями решения задач, связанными с переменностью радиуса кривизны, что приводит к появлению переменных коэффициентов в уравнениях устойчивости. Известные решения задач устойчивости получены аналитическими методами и, как правило, в линейном приближении без учета моментности и нелинейности докритического состояния оболочек, т.е. в классической постановке. Здесь методом конечных элементов в перемещениях решается задача геометрически нелинейного деформирования и устойчивости цилиндрических оболочек с некруговым контуром поперечного сечения. Используются четырехугольные конечные элементы оболочек естественной кривизны. В аппроксимациях перемещений элементов в явном виде выделены перемещения элементов как твердых тел. С использованием вариационного принципа Лагранжа получена нелинейная система алгебраических уравнений для определения узловых неизвестных конечных элементов. Система решается шаговым методом по нагрузке с использованием на каждом шаге линеаризации по Ньютону-Канторовичу. Линейные системы решаются методом Краута. Критические нагрузки определяются в процессе решения нелинейной задачи с использованием критерия устойчивости Сильвестра. Разработан алгоритм численного решения задачи на персональных компьютерах. Исследовано нелинейное деформирование и устойчивость оболочек с овальными и эллиптическими поперечными сечениями в широком диапазоне изменения параметров овализации и эллиптичности. Определены критические нагрузки и формы потери устойчивости оболочек. Выяснено влияние на критические нагрузки нелинейности деформирования, овализации и эллиптичности оболочек.
