Движение тяжелого однородного цилиндра рассматривается как качение вдоль искомой кривой без скольжения. Получен функционал в виде суммарного времени качения цилиндра и решена соответствующая вариационная задача по минимизации этого функционала. В параметрическом виде определено алгебраическое уравнение направляющей линии наибыстрейшего спуска цилиндра - брахистохроны. С использованием уравнений движения цилиндра с реакцией связи определены условия реализации его чистого качения без отрывов и проскальзывания относительно брахистохроны.
