Доказана теорема об условиях дифференцирования обобщенных рядов Фурье. Показано, что решения краевых задач в виде рядов Фурье в общем случае можно почленно дифференцировать только один раз. Для улучшения свойств дифференцируемости таких рядов предлагается использовать граничные функции p-го порядка. Предложен алгоритм построения граничных функций для классических областей. В качестве примера применения данного подхода приведено оригинальное решение задачи о кручении упругого стержня прямоугольного сечения с повышенными дифференциальными свойствами.
