Предлагается точная интегральная модель трения скольжения и верчения, построенная в предположении справедливости закона Кулона в обобщенной дифференциальной форме для элементарной площадки внутри пятна контакта трущихся тел. Показано, что как и в случае использования классического закона Кулона в дифференциальной форме, сила трения направлена противоположно скорости относительного проскальзывания, но по сравнению с результатами работы [3], дополнительные полиномиальные члены появляются в представлениях для силы и момента трения. Для того чтобы избежать использование интегральных представлений в уравнениях движения, построены модели трения, основанные на разложениях Паде первого и второго порядка соответствующей точной интегральной модели. Эти модели могут рассматриваться как обобщенные реологические двумерные модели трения первого и второго порядка, так как при решении реальных задач их коэффициенты могут быть определены из экспериментов. Более того, по сравнению с результатами работы [3], модель второго порядка определяется тем же самым количеством коэффициентов, что и модель первого порядка. Этот факт упрощает использование модели второго порядка при решении задач динамики. В качестве примера использования предложенных моделей изучена динамика крутильных колебаний упруго закрепленного цилиндрического стержня, один конец которого опирается на движущуюся с постоянной скоростью бесконечную ленту.
