Анализируются классические линейные и оригинальные нелинейные (предложенные авторами) феноменологические и математические модели, описывающие поведение вязкоупругих сред (полимеры выше температуры стеклования, композиты на их основе и т.п.). Предложена нелинейная модель вязкоупругой среды на основе нелинейного оператора типа Гаммерштейна. Рассмотрены методы регуляризации обратных некорректных по Адамару задач, пригодных для идентификации моделей поведения вязкоупругих сред по натурным экспериментальным данным. Для идентификации линейной модели на основе интегрального оператора Фредгольма первого рода предложено использовать метод Тихонова. Для идентификации модели с известной функцией нелинейности предложен метод статистической регуляризации на основе критерия Байеса. Для идентификации модели с неизвестной функцией нелинейности предложен метод кусочно-линейной аппроксимации на основе последовательности операторов Фредгольма первого рода. Адекватность предлагаемых теоретических подходов проверена путем сопоставления с натурными экспериментальными реологическими данными, полученными авторами для гомо- и гетерогенных полимерных сред и композитов с помощью современных реовискозиметров.
