Связанные уравнения термоупругости учитывают влияние неравномерного нагрева на деформацию среды и скорости дилатации на распределение температуры. Коэффициенты связности, как правило, малы, и считается, иногда без должного обоснования, что влиянием скорости изменения дилатации на процесс теплопроводности можно пренебречь. Целью настоящей работы является построение аналитических решений модельных краевых задач для термоупругого ограниченного тела и определение характерных размеров тел и термомеханических модулей среды, для которых необходимо учитывать связность температурного поля и поля перемещений. Рассматриваются модели, построенные на основе закона теплопроводности Фурье и обобщенного закона Каттанео-Джеффриса, учитывающего инерцию теплового потока. Решение строится в форме разложения по биортогональной системе собственных функций несамосопряженного операторного пучка, порождаемого связанными уравнениями движения и теплопроводности. Для модельной задачи выбирается специальный класс краевых условий, который допускает точное определение собственных значений пучка.
