Рассматривается асимптотическое поведение управляемой механической системы общего положения с линейными неголономными связями в окрестности подмногобразия, на котором ранг системы уравнений связей уменьшается на единицу. Показано, что если управлением системы является ограниченная обобщенная сила, то область достижимости для произвольной фиксированной начальной точки не может содержать окрестности этого подмногообразия. С другой стороны, для управляемой кинематической системы, заданной такими же связями, область достижимости для всякой регулярной точки содержит такую окрестность. Приведен пример системы с вырождением связей, состоящей из балки с двумя коньками.
