Применяемые в аэрокосмической технике материалы, как правило, содержат включения, полости, трещины, обусловленные конструктивными, структурными особенностями или несовершенством структуры материала, а также имеют усложненную структуру (в частности, трансверсально-изотропную). Возникает необходимость построения математических моделей новых материалов, проведения расчетов на прочность элементов конструкций летательных аппаратов. Впервые в общей осесимметричной постановке рассматривается и решается проблема обоснования метода Фурье в пространственных краевых задачах теории упругости для трансверсально-изотропного вытянутого сфероида и трансверсально-изотропного пространства со сфероидальной полостью. Вводится понятие базисности частных решений системы уравнений равновесия трансверсально-изотропных канонических тел. Для указанных выше краевых задач доказаны теоремы о базисности построенных ранее частных решений. Ключевые слова: метод Фурье, уравнения равновесия трансверсально-изотропной среды, базисность, частные решения для сфероида, краевая задача, теория упругости, канонические тела.
