Работа посвящена исследованию решения краевой задачи для течения пластического слоя между сближающимися жесткими плитами в постановке А.А. Ильюшина. После осреднения по толщине слоя задача сводится к двумерной задаче растекания области, занятой пластической средой, со свободной границей. Материал пластической среды в таком течении хорошо описывается моделью вязкой жидкости. Однако полученное ранее решение задачи справедливо лишь в приближении идеальной жидкости. Показано, что это решение не удовлетворяет одному из динамических условий на свободной границе области. В работе проведено корректное аналитическое исследование краевой задачи. С помощью введения пограничного слоя удалось получить решение, удовлетворяющее всем граничным условиям. Если течение, описываемое идеальной жидкостью, направлено по нормали к границе, в пограничном слое оно имеет также касательную компоненту скорости. Кроме того, найденное поле скорости использовано для получения уравнения эволюции свободной границы. Показано, что при достаточно гладкой границе, это уравнение совпадает с полученным ранее.
