Проведен анализ главных членов общих асимптотических разложений решений первой краевой задачи трехмерной теории упругости в перемещениях. Отдельно рассмотрены принципиально различные в постановочном плане случаи сжимаемого и несжимаемого тела. Естественным малым асимптотическим параметром является отношение минимального характерного размера упругого тела к максимальному. При этом третий размер может иметь любой "промежуточный", включая концы, порядок. Такой геометрией обладает, например, тело, одновременно имеющее характерные макро-, микро- и наноразмеры по трем осям координат. Асимптотический анализ показал, что для существования и единственности главных членов асимптотик перемещений внутри области трехмерного тонкого тела необходимо, чтобы порядки (по малому геометрическому параметру) задаваемых на границе компонент перемещений были связаны друг с другом определенным образом. Выписаны точные решения систем главного приближения в перемещениях.
