Впервые в общей осесимметричной постановке рассматривается и решается проблема обоснования метода Фурье в пространственных краевых задачах теории упругости для трансверсально-изотропного параболоида вращения и трансверсально-изотропного пространства с параболоидальной полостью. Вводится понятие базисности частных решений системы уравнений равновесия трансверсально-изотропных канонических тел. Для указанных выше краевых задач доказаны теоремы о базисности построенных ранее частных решений. Ключевые слова: метод Фурье, уравнения равновесия трансверсально-изотропной среды, базисность, частные решения для параболоида, краевая задача, теория упругости, канонические тела
