Уравнения мелкой воды на вращающейся притягивающей сфере являются гиперболической системой на компактном многообразии. Эти уравнения выведены в сферической системе координат из интегральных законов сохранения массы и полного импульса с учетом влияния силы Кориолиса и центробежной силы. При помощи замыкающего закона сохранения полной энергии, представляющего собой выпуклое расширение базисной системы законов сохранения, проведен анализ устойчивости разрывных решений с прерывными волнами и контактными разрывами. Построены классы стационарных одномерных (зависящих только от широты) точных решений с контактными разрывами и прерывными волнами. В рамках одномерных уравнений проведено численное моделирование тестовой задачи о волновых течениях, возникающих в результате одновременного разрушения двух плотин, ограничивающих неподвижную жидкость в окрестностях полюсов.
