Рассмотрены две пространственные задачи о вдавливании без трения штампа в верхнюю грань слоя при наличии в слое однородного поля начальных напряжений. Используется модель изотропного несжимаемого нелинейно упругого материала, задаваемого потенциалом Муни. Исследуются два случая: когда нижняя грань слоя после его преднапряжения жестко защемлена к когда нижняя грань слоя после его преднапряжения оперта о жесткое основание без трения. Считается, что дополнительные напряжения от действия на слой штампа малы по сравнению с начальными. Такое предположение позволяет линеаризовать задачи по определению дополнительных напряжений. В дальнейшем задачи сводятся к решению двумерных интегральных уравнений (ИУ) первого рода с симметричными нерегулярными ядрами относительно давления в области контакта. В качестве примера рассмотрен случай действия на слой плоского эллиптического в плане штампа. Впервые пространственная контактная задача для предварительно напряженного упругого полупространства была рассмотрена в [1]. Ключевые слова пространственная задача, преднапряженное упругое тело, вдавливание эллиптического штампа
