В рамках класса Кармана точных решений уравнений Навье-Стокса рассмотрены некоторые неавтомодельные решения задачи о нестационарном течении несжимаемой жидкости между двумя вращающимися дисками, один из которых перемещается вдоль общей оси вращения. Изучены три семейства режимов течения: между не вращающимися дисками, между дисками, вращающимися с одинаковыми и противоположными угловыми скоростями. Приведены примеры точных вращательно-симметричных решений уравнений движения идеальной жидкости, удовлетворяющих условиям прилипания. Ключевые слова уравнения Навье-Стокса, точное решение, течение Кармана