Рассматривается решение задачи об эллипсоидальной неоднородности в бесконечно протяженной однородной изотропной упругой среде. При использовании метода эквивалентных включений выписаны выражения для свободной энергии Гельмгольца и свободной энергии Гиббса неоднородности, отличающейся от вмещающего тела упругими константами (коэффициентами Пуассона ? и модулями сдвига ?) и наличием собственных деформаций, в виде квадратичных форм от собственных деформаций и деформаций, действующих на бесконечности. Выписаны общие выражения для коэффициентов данных квадратичных форм в виде трех тензоров четвертого ранга, характеризующих вклад, вносимый в энергию пластической деформацией ?p2, деформацией на бесконечности ?02 и перекрестным членом вида ?0 ?p (только для энергии Гиббса), соответственно. Путем асимптотического разложения общего решения по малым параметрам выписаны решения для ряда важных частных случаев. Параметрами, определяющими тип асимптотического поведения, являются отношение полуосей включения и отношение упругих модулей включения и матрицы. Рассмотрены различные физические ситуации, характеризуемые различной последовательностью предельных переходов, при исследовании иглообразных и дискообразных включений. Проведен анализ областей применимости асимптотик на основе приведения к единому малому параметру. При большом одновременном отклонении параметров от единицы выделены семь областей, соответствующих различным соотношениям названных параметров. Построены диаграммы изолиний относительных ошибок для полученных тензоров, соответствующих вкладу в энергию включения благодаря различным компонентам тензоров деформации. Ключевые слова упругость, неоднородность, включение, энергия, концентрация, тензор Эшелби, малый параметр
