Краевой задаче ставится в соответствие вспомогательная - о нахождении спектров собственных функций и собственных значений (СФЗ). После приведения основной задачи к виду с однородными граничными условиями удается доказать теоремы о формулах решения краевых задач с линейными уравнениями эллиптического типа для многомерных многосвязных областей путем спектральных разложений в ряды Фурье. Получены условия, при выполнении которых допускается вычисление дифференциальных операторов второго порядка от полученных решений в рядах Фурье не только внутри области, но и на ее границе. Если же эти условия не выполняются, то ряды для дифференциальных операторов второго порядка на границе не сходятся. Предложенный метод разложений по СФЗ пригоден не только для плоских, но и для пространственных задач, если область сложной формы представима в виде совокупности ограниченных областей с известными спектрами СФЗ. В качестве одного из примеров рассмотрена задача о кручении упругого стержня, сечение которого состоит из прямоугольника и полукруга. Ключевые слова формулы решения краевых задач, уравнение Пуассона, Эйлера-Лагранжа, граничная функция
