Рассматриваются движения двойного маятника, состоящего из двух шарнирно соединенных одинаковых стержней. Предполагается, что точка подвеса маятника совершает вертикальные гармонические колебания произвольной частоты и амплитуды. Проведен полный нелинейный анализ устойчивости четырех относительных равновесий маятника на вертикали. Задача об устойчивости относительных равновесий математического маятника при вертикальных гармонических колебаниях точки подвеса произвольной частоты и амплитуды рассмотрена в линейной [1-3] и нелинейной [4, 5] постановках. В случае быстрых вертикальных вибраций точки подвеса малой амплитуды линейный и нелинейный (хотя не вполне математически строгий) анализ устойчивости относительных равновесий проведен для одинарного [6-9] и двойного [10, 11] маятников. Для этого же случая быстрых вибраций в [12] получены условия устойчивости в линейном приближении четырех относительных равновесий системы, состоящей из двух физических маятников; для частного случая системы, состоящей из двух одинаковых стержней, задача решена в нелинейной постановке. Ключевые слова двойной маятник, относительное равновесие, уравнение Матье, устойчивость, резонанс
