Рассматриваются уравнения совместности для приращений малых деформаций в триортогональной изостатической системе координат, а также дополнительные соотношения, связывающие физические компоненты тензора несовместности. Существенных уравнений совместности шесть. Доказано, что для напряженных состояний, соответствующих ребру призмы Кулона-Треска, имеется лишь три независимых уравнения совместности. Явно указываются и рассматриваются системы независимых уравнений совместности, сформулированные в изостатической координатной сетке. Определены условия, достаточные для того, чтобы при выполнении трех независимых уравнений совместности удовлетворялись три оставшихся уравнения совместности. Показано, что нарушения сплошности на поверхности идеально пластического тела распространяются вглубь тела вдоль асимптотических линий на слоях векторного поля, указывающего направления наибольшего главного нормального напряжения. Поскольку асимптотические линии наименее искривлены по сравнению с любыми другими линиями на поверхности (в том смысле, что нормальная кривизна асимптотических линий равна нулю), то нарушения сплошности проникают вглубь идеально пластического тела по наименее искривленным траекториям, что позволяет вести речь о минимальном искривлении траекторий распространения трещин в идеально пластических твердых телах. Ключевые слова текучесть, идеально пластическое тело, сплошность, условия совместности, изостатические координаты, асимптотическая линия
