Рассматривается продольное сжатие прямого стержня, у которого жесткость является периодической, интегрируемой функцией продольной координаты. Для шарнирно опертого стержня и стержня с одним защемленным концом получены приближенные аналитические формулы, позволяющие найти критические сжимающие нагрузки, при которых возможна смежная, искривленная форма равновесия. В случае стержня со ступенчато изменяющейся жесткостью и состоящего всего лишь из одного периода (предельный случай) проведено сравнение расчетов по найденным формулам с ранее известными точными решениями уравнения устойчивости. Показано хорошее совпадение приближенных результатов с точными. Ключевые слова механика деформируемого твердого тела, упругость, устойчивость, стержни переменного сечения, методы осреднения
