Рассмотрена задача о двумерной капле вязкой жидкости, стационарно движущейся по горизонтальной твердой поверхности. Такое движение возникает, если твердая поверхность имеет неоднородную смачиваемость. Построена последовательность решений для поля скоростей и формы свободной поверхности для малых капиллярных чисел Ca со все более увеличивающейся областью пригодности вблизи движущихся линий контакта. Найдено решение задачи в случае, когда искажением формы свободной поверхности капли при движении можно пренебречь. Далее задача переформулируется с использованием функций комплексного переменного и вводятся растянутые переменные. В новых переменных найдено более точное решение той же задачи, имеющее значительно меньший размер области непригодности вблизи движущихся линий контакта. Свободная поверхность в полученном решении приближается к отступающей линии контакта под углом 180°, а к наступающей - под углом 0. Решение пригодно вплоть до отступающей линии контакта и выходит здесь на известную асимптотику. Вблизи наступающей линии контакта решение пригодно, пока угол между свободной поверхностью и твердой подложкой не становится порядка Ca1/3
